債券
什麼是債券凸性？
凸性衡量債券價格與殖利率關係的彎曲程度，是價格對殖利率的二階敏感度。
定義
凸性衡量債券價格與殖利率關係的彎曲程度，是價格對殖利率的二階敏感度。
直覺理解
價格與利率不是直線關係；凸性讓小幅利率變動估計比只用存續期間更完整。
計算公式
凸性為各期現金流折現後的二階殖利率敏感度之加權總和，再除以債券價格。
模型假設
假設固定票息、定期付款、估值日在付息日，且 YTM 平行變動。公式中 CFₜ 為第 t 期現金流、m 為每年付息次數、P 為全價；不含應計利息、信用風險與選擇權。
實際範例
- 輸入面額 1,000、票面利率 5%、YTM 6%、到期 5 年、半年付息。
- 每期票息 25、每期殖利率 3%；將十期票息與末期本金折現求價格。
- 以各期現值加權，取得修正存續期間與正凸性；小幅殖利率變動可用 −Dmod×Δy + ½×C×(Δy)² 近似價格變動率。
常見誤區
不要把一階加二階近似當成精確報價；大幅變動、信用變化與可贖回條款都可能使估計失準。
常見問題
為什麼只看存續期間不夠？
存續期間使用直線近似，殖利率變動較大時價格曲線的彎曲會讓誤差增加。
正凸性代表什麼？
一般固定現金流債券價格對殖利率呈凸形；同幅度降息帶來的價格上升通常大於升息造成的價格下降。
可用於可贖回債券嗎？
不適合直接套用；提前贖回會改變現金流，應使用選擇權調整模型。