債券價格與殖利率
Bond Prices & Yields
來自未來票息與本金；一步一步把它們折回今天。
一步一步看懂債券價格
階段 1・一筆未來付款
未來收到的 1,000，今天值多少？
債券到期會還本金，這就是一筆未來付款。先調整 YTM，看看這筆錢今天值多少。
在今天 t₀，$956.94 以 4.5% 累積 1 年，約可到達 1,000。
今天的 $956.94 以 4.5% 成長 1 年，約會到達 1,000；折現就是把這段成長倒著算。
本金並沒有消失；要求殖利率越高，較少的今天金額就能對應同一筆未來付款。
把倒著算複利寫成公式：PV × (1+r)ⁿ = FV，因此 PV = FV / (1+r)ⁿ。正式公式在下方。
你剛剛看到了什麼？
決定收到多少票息；要求殖利率決定這些未來付款今天值多少。當殖利率提高、現金流不變，價格通常下降。
公式中的變數
Face 是到期償還的；Coupon Rate 是名目年；YTM 是名目年要求殖利率；m 是每年付息次數；Years 是剩餘年數；N = Years × m 為剩餘付息期數。每期票息 = Face × Coupon Rate ÷ m，每期折現率 = YTM ÷ m。
票面利率與 YTM 如何影響價格
其他條件不變時，提高會增加每期票息，使價格上升；要求殖利率提高則讓相同現金流折現更多，使價格下降。兩者相等時，標準固定票息等於面額。
折價、平價與溢價債券
價格低於是，通常代表要求殖利率高於票面利率；價格等於面額是平價債券，兩個利率相等；價格高於面額是溢價債券，通常代表要求殖利率低於票面利率。
為何殖利率上升，債券價格通常下降？
新債券現在能提供更高報酬時，舊債券已固定的付款比較沒吸引力，通常得降價才有人願意買。
正式地說，未來現金流大多固定，更高的 YTM 使每一期的折現因子 (1+YTM/m)^t 增加，現值下降。本頁的比較假設信用、現金流和其他條件不變。
淨價與全價：報價不一定是交割金額
市場看到的債券報價，不一定是交割時真正付的金額。淨價不含本期已累積的利息；真正支付的全價通常更高。
全價（Dirty Price）= 淨價（Clean Price）+ 應計利息。這頁的債券價格模型假設估值日在付息日，因此應計利息為零。若在兩次付息日之間交割，可用淨價／全價計算器另算應計利息，確認報價與交割金額使用相同單位。
零息債券如何獲得報酬？
零息債不會定期發利息；通常以低於的價格買進，到期拿回完整面額。主要報酬是買入價與面額之間的差額。
在正 YTM 下，價格 = 面額 ÷ (1+YTM/m)^(年數×m)。現金流集中在到期，麥考利存續期間等於到期年數，因此通常對利率變動較敏感；負 YTM 時價格可高於面額。
再看一個例子
- 輸入面額 1,000 元、票面利率 5%、要求殖利率 6%，剩餘 5 年、每半年付息。
- 每期票息為 1,000 × 5% ÷ 2 = 25 元，共 5 × 2 = 10 期；將各期票息與到期面額以每期 3% 折現。
- 票息現值約 213.26 元，本金現值約 744.09 元，合計約 957.35 元；低於 1,000 元面額，屬折價債券。
展開正式定義與公式
債券價格是投資人為取得未來票息與到期本金，依要求殖利率折現後願意支付的理論金額。
價格等於每期票息及到期面額，以每期要求殖利率折現後的現值總和；N 為剩餘付息期數。
Coupon為每期票息，Face為到期面額；m為每年付息次數，N為剩餘期數。YTM是名目年殖利率，YTM/m是每期折現率。固定票息與本金不變時，殖利率上升使現值下降。此式按付息日估值，不含違約或贖回選擇權。
常見誤區
不要把票面利率當成要求殖利率，也不要將理論價格直接視為含應計利息的市場成交價。
常見問題
為什麼要求殖利率上升，債券價格會下跌？
相同的票息與面額要用更高利率折現，未來付款的今日價值因此降低。
零息債券也能計算嗎？
可以。將票面利率設為 0%，價格只剩到期面額的折現現值。
這是含應計利息的成交價格嗎？
此工具假設估值日在付息日，此時應計利息為零，淨價與全價相同。若在兩次付息日之間交割，可用淨價／全價計算器換算應計利息；本頁未納入稅費、違約或提前贖回。
要從市場價格反推殖利率怎麼做？
改用到期殖利率 YTM 計算器，輸入已知市場價格。
學完這頁，你可以…
- 票息與本金各值多少
- YTM 為什麼與價格反向變動
詞彙參考8 個名詞
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