情境比較
債券價格敏感度分析
Bond Price Sensitivity
調整到期殖利率，觀察債券如何重新定價，並比較實際價格、存續期間與凸性近似。
先想像你持有一張固定票息的債券
這張債券未來答應付的票息與到期本金大多已固定。如果新債券提供更高報酬，舊債券通常得降價才有吸引力；如果市場要求的報酬下降，舊債券價格通常會上升。
先看一個小例子
面額 1,000、票面利率 5%、十年期且半年付息的債券：基準 YTM 4% 時約值 1,081.76；若 YTM 升到 5%，實際重新定價後回到 1,000。這個約 81.76 的跌幅，是由同一批未來現金流改用更高殖利率折現造成。
債券假設
輸入債券假設後，按「建立分析」查看價格與殖利率的關係。
三種利率不要混在一起
票面利率決定面額每年約定的票息，不會隨滑桿改變。YTM 是令未來票息與本金現值等於市場價格的名目年化殖利率；這裡的基準 YTM 用來算今天的基準價格，情境 YTM 則只用於重新定價。市場利率變動可能影響投資人要求的 YTM，但兩者並非對所有債券都完全相同。
計算方式
三種方法如何看待同一張債券？
先用情境 YTM 算出實際價格，再看兩種快速估計與它相差多少。
完整重新定價
把新的殖利率放回完整債券定價公式，重新計算每筆未來現金流的現值。這是拿來比較的實際結果。
存續期間近似
把目前價格–殖利率曲線附近先看成一條直線，用斜率快速估計價格變化。
存續期間＋凸性
真正的價格–殖利率曲線是彎曲的，因此再加入 Convexity，修正 Duration 沒有捕捉到的曲率。
再看簡化公式
存續期間近似ΔP/P ≈ −Dmod × Δy
存續期間＋凸性ΔP/P ≈ −Dmod × Δy + ½ × C × (Δy)²
50 bps = 0.50 個百分點 = 0.005（小數）；公式中的 Δy 使用 0.005。
查看完整計算方式
- 每期票息
- 面額 × 票面利率 ÷ m，m 是每年付息次數。
- 期數與每期殖利率
- N = 剩餘年期 × m；每期殖利率 = YTM ÷ m。
- 完整債券定價
- P = Σ[每期票息 ÷ (1+YTM/m)^t] + 面額 ÷ (1+YTM/m)^N；從第 1 期到第 N 期折現。
- 麥考利存續期間
- 將每期付款時間（年）乘上該付款的現值，全部加總後除以基準價格。
- 修正存續期間
- Dmod = 麥考利存續期間 ÷ (1+基準 YTM/m)。Δy = 情境 YTM − 基準 YTM，必須用小數。
- 凸性的尺度
- C 是依基準債券現金流計算的二階敏感度，已按 m² 換算，可直接搭配名目年 YTM 的小數變動 Δy。
適用範圍與常見誤解
模型適用固定票息、無選擇權、依期付款且估值點在付息日的債券。未納入應計利息、違約、稅費、流動性或可贖回條款。價格–殖利率關係是假設其他條件不變的重估，不是市場價格預測；大幅變動時二階近似仍可能失準。
常見問題
為何 YTM 上升時價格通常下降？
未來票息與本金不變，使用較高折現率後，它們的今日價值較低。
負 YTM 可以使用嗎？
可以，只要 1+YTM/m 大於 0 且價格落在既有定價函式允許的有限範圍內。
凸性近似一定較準嗎？
不一定。它加入二階曲率，通常有助於適度變動，但大幅變動仍可能有高階誤差。
這是實際成交價嗎？
不是。這是估值點在付息日、不含應計利息的固定現金流模型。