統計與資料分析
單因子 ANOVA 計算器
One-way ANOVA Calculator
比較多組獨立樣本，以 Classical 或 Welch ANOVA 查看平均數差異、F 檢定、效果量與適用條件。
獨立組別 · Classical 或 Welch · 整體檢定不指定哪組不同
計算結果
從你的數字開始
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先理解這項計算
ANOVA 的典型 H₀ 是所有母體平均數相等。Classical 方法把資料相對整體平均的變動拆成組間與組內兩部分，再比較每自由度的變動。F 大表示組間差異相對組內噪音大，但必須參照相應自由度的 F 分配。
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計算公式
Classical 平方和與 F
Classical 平方和與 F
Classical 效果量
Welch 權重與修正
Welch 權重與修正
Welch 自由度
變數、利率與期間
- k, N, nⱼ
- 組數、總觀察數及第 j 組樣本數。
- x̄ⱼ, x̄
- 組平均與依樣本數加權的整體平均。
- SSB, SSW, MS
- 組間／組內平方和；MS=SS/df。
- wⱼ, W, x̄w, C
- Welch 權重、權重總和、加權平均及修正項。
- ν₁, ν₂, η²
- F 的分子／分母自由度；Classical 樣本效果量。
- H₀
- 所有組的母體平均數相同。
看三組資料，不只看三個平均
- 圖中的圓、方與三角形代表三組資料
- 粗短線標示組平均，虛線標示整體平均
- 把組平均拉開會提高組間變動
- 把每組內的點攤開會提高組內變動
- 樣本數也會影響估計精度與自由度
F 是兩種均方的比
- SS Between 衡量組平均與整體平均的距離，按組筆數加權
- SS Within 衡量各點與所屬組平均的距離
- 分別除以 k−1 和 N−k 得到 MS
- Classical F=MS Between／MS Within
- 右尾面積是該模型下的 p-value
選 Classical 還是 Welch
- Classical 使用共同誤差變異數，且假設組內誤差近似常態及觀察獨立
- Welch 依各組估計變異數給權重，並調整 F 與自由度
- 不以相同的 SS 分解呈現
- 若組別變異數不同且人數不均，方法選擇尤其重要
事後比較與多重錯誤
- 逐對重複未校正 t 檢定，會提高整個比較家族至少一次誤拒絕的機率
- Tukey HSD 用於等變異數下所有成對平均比較
- Tukey–Kramer 可處理不同組筆數
- Games–Howell 針對不等變異數與不同筆數
- 選方法需要考慮原先問題及假設，而非挑出最小 p-value
顯著、效果量與實際價值
- η² 為 SS Between／SS Total，描述這份樣本的組間變動比例
- p-value 回答證據與 H₀ 的相容程度，η² 描述變動比例，實際價值還需要原始單位的平均差與成本判斷
- 這三者不能互相替代
比較多組獨立樣本，以 Classical 或 Welch ANOVA 查看平均數差異、F 檢定、效果量與適用條件。
實際範例
- 輸入至少三組原始觀察，可分別命名及使用不同筆數。
- 依等變異數假設是否合理，選 Classical 或 Welch，並設定 α。
- 閱讀組別統計、F 與 p-value；Classical 另看 SS／MS 表及 η²，之後才考慮事後比較。
常見問題
ANOVA 顯著後，哪些組不同？
需要預先規劃的比較或經多重校正的事後方法。這一版提供整體檢定與方法教學，不提供自動 Tukey 或 Games–Howell 組別判定。
Welch 可以解決所有假設問題嗎？
不能。Welch 處理不等變異數與不等樣本數的平均比較，但仍須有獨立、適當分布的觀察，也可能受離群值影響。
三組策略報酬可以直接比較嗎？
相同市場月份的策略報酬可能有共同市場衝擊與時間相关，並非三組獨立觀察。應先檢查資料結構；單因子獨立樣本 ANOVA 不處理重複測量或時間序列。