統計與資料分析
平均值與標準差計算器
Mean & Standard Deviation Calculator
輸入一組同頻率報酬，分開看平均值與波動。
2 代表 2% · 標準差為百分點 · 不自動年化
計算結果
從你的數字開始
確認或調整輸入資料，完成計算後即可查看結果與解讀。
先理解這項計算
平均值描述中心，標準差描述數值離平均的分散程度。相同平均報酬可以伴隨不同波動。樣本變異數以 n−1 為分母，母體變異數以 n 為分母；標準差是對應變異數的平方根。只有一筆資料時，樣本標準差無法定義。
查看計算方式與假設
計算公式
平均
樣本變異數與標準差
母體變異數與標準差
平均等於觀察值合計除以觀察數 n。
樣本變異數以 n−1 作分母；樣本標準差是其平方根，n 必須大於 1。
母體變異數以 N 作分母；母體標準差是其平方根，μ 是這組完整母體的平均。
變數、利率與期間
- xᵢ / yᵢ
- 同一期間的觀察值；報酬率輸入 2 表示 2%，以百分數數值直接計算。
- n / x̄ / s
- n 是樣本觀察數，x̄ 是樣本平均，s 是以 n−1 作變異數分母的樣本標準差。
- N / μ / σ
- N 是完整母體的觀察數，μ 是母體平均，σ 是以 N 作變異數分母的母體標準差。
- Units
- 報酬率的平均與界限用 %，標準差、標準誤及誤差幅度用百分點；變異數用百分點平方。不做年化。
單位與頻率
- 報酬輸入 2 代表 2%，不是 2 倍
- 所有觀察應使用一致頻率
- 標準差以百分點呈現，資料不自動年化
- 示範資料只用來說明概念
平方偏差與極端觀察
- 偏離平均值的數據先平方，因此極端觀察對變異數的影響特別大
- 樣本變異數以 n−1 調整估計偏差
- 不表示樣本標準差本身完全無偏
分析一組金融報酬，分開看平均值、樣本與母體標準差，以及觀察筆數與範圍。
實際範例
- 以百分比數字輸入 −2、0、2、4、6；2 代表 2%。
- 計算平均值與兩種標準差，確認共有 5 筆觀察。
- 比較 n−1 與 n 的分母：同一資料的樣本標準差略高。
常見問題
應該看樣本還是母體標準差？
若資料只是想推論的更大母體的一部分，通常使用樣本標準差。若只描述完整列出的資料組，母體標準差可描述該組資料本身。
標準差與變異數有什麼差別？
標準差是變異數的平方根，與原始數據同單位。報酬以百分比輸入時，標準差是百分點，變異數是百分點平方。
月報酬的標準差是年化波動率嗎？
不是。本工具維持輸入資料的觀察頻率，不默默乘上年化係數；年化另需頻率與獨立性等假設。