統計與資料分析
t 檢定計算器
Student’s t-test Calculator
以原始資料或摘要統計進行單樣本、Welch／pooled 雙樣本與配對 t 檢定，查看平均差、標準誤、p-value 與信賴區間。
依資料結構選檢定 · 預設 Welch · 事先設定 H₁ 與 α
計算結果
從你的數字開始
確認或調整輸入資料，完成計算後即可查看結果與解讀。
先理解這項計算
t 統計量把「估計平均與假設值的差」換成標準誤的倍數。平均差相同時，更大的資料波動通常提高標準誤，使證據變弱；增加獨立觀察通常降低標準誤。p-value 是在 H₀ 及模型假設成立時，得到至少同樣極端統計量的機率，不是 H₀ 為真的機率。
查看計算方式與假設
計算公式
單樣本與配對差值
Welch 平均差與標準誤
Pooled 等變異數與雙側區間
變數、利率與期間
- H₀ / H₁
- 虛無與對立假設，方向須在看資料前設定。
- x̄, μ₀, s, n
- 樣本平均、假設平均、樣本標準差及樣本數。
- vA, vB, ν
- sA²/nA、sB²/nB 及 Welch 自由度，可為小數。
- sp², SE
- pooled 合併變異數與標準誤；pooled 需等變異假設。
- dᵢ, δ₀
- A−B 配對差值及假設差異。
- α, p
- 事先指定的顯著水準與虛無模型下的極端尾端機率。
先定義要回答的問題
- 單樣本的 H₀ 是母體平均等於 μ₀
- 獨立與配對檢定通常檢定平均差為 Δ₀
- H₁ 可以是不相等、大於或小於
- α 是事先容許的第一類錯誤率
- 應在收集或檢視結果前選定方向與門檻
標準差、標準誤與效果
- 樣本 SD 描述個別觀察的分散
- SE 描述估計平均的抽樣變動
- 相同平均差在大樣本可能顯著，卻仍沒有實際價值
- 請同時問：差了多少、區間有多寬，以及差異是否足以影響決策
獨立與配對不能混用
- 不同個體的兩組資料使用獨立雙樣本方法
- 相同個體的前後測則先算一對一差值
- 兩欄缺值須整對處理，不能各自刪除後重新湊對
- 互動表中的差值與配對 t 都保留原來的配對關係
t 方法的條件
- 觀察或配對差值應具有代表性且彼此獨立
- 小樣本時需要近似常態且沒有強烈離群值
- 較大樣本也不能自動修正選樣偏差、自相關或重尾
- 金融報酬常有波動群聚與時間相依性，不能把更多交易日直接當成更多獨立樣本
以原始資料或摘要統計進行單樣本、Welch／pooled 雙樣本與配對 t 檢定，查看平均差、標準誤、p-value 與信賴區間。
實際範例
- 選擇單樣本，輸入資料或 n=20、平均=53、樣本 SD=6。
- 設定 μ₀=50、α=0.05，事先選定雙尾或單尾方向。
- 同時閱讀平均差、標準誤、自由度、p-value 和對應區間；檢查抽樣假設。
常見問題
為什麼獨立雙樣本預設 Welch？
Welch 允許兩組母體變異數不同，使用各組標準誤與近似自由度。pooled 方法額外假設等變異數，不能只因為兩組人數相同就選它。
配對檢定與雙樣本有什麼差別？
配對檢定對每個單位的差值做單樣本 t 檢定。前後測的共同個體差異可能互相抵消，但每對差值仍需符合獨立性與適當分布假設。
單尾信賴區間為什麼只有一邊？
單尾對立假設對應單側信賴界限；另一端無界。本工具以無界標示該端，不以假造的有限數值取代。雙尾檢定對應雙側區間。