卡方檢定計算器

輸入資料

檢定用途

觀察欄位輸入次數（非百分比），每個觀察只能屬於一格。

比例必須事先指定且合計 100%；此版本不估計理論模型參數，df = 類別數 − 1。

類別	觀察次數	預期比例 %	操作

顯著水準 α

例如 0.05 = 5%；支援 0.000001 至 0.5。

原始觀察資料只在此分頁處理。分享圖卡只包含計算摘要；修改條件後需重新計算。

計算結果

從你的數字開始

確認或調整輸入資料，完成計算後即可查看結果與解讀。

先理解這項計算

卡方統計量把各格觀察與預期差距平方，再除以預期次數後加總。因此它非負，且同樣差額在預期很小的格子貢獻更大。適合度比較一個分類的理論比例；獨立性檢定比較兩個分類是否有關聯。

查看計算方式與假設

計算公式

卡方檢定

觀察與期望的差異

χ^{2} = \sum \frac{{(Oᵢ - Eᵢ)}^{2}}{Eᵢ}

期望次數

Eᵢ = n pᵢ; Eᵢⱼ = \frac{row total \times column total}{n}

列聯表自由度與效果量

ν = (r - 1) (c - 1); V = \sqrt{\frac{χ^{2}}{n \min (r - 1, c - 1)}}

變數、利率與期間

Oᵢ, Eᵢ: 觀察與期望次數；輸入次數而非百分比。
pᵢ, n: 事先指定機率（合計 1）及總次數。
r, c, ν: 列數、欄數及自由度；GOF 指定比例時為類別數−1。
V: Cramér's V 關聯效果量；不能直接推論因果。

適合度與獨立性問不同問題

適合度的 H₀ 指定各類母體比例
預期次數是總次數乘以該比例，自由度在本版為 k−1
獨立性的 H₀ 是兩個分類變數獨立，預期次數由列合計、欄合計與總數計算，自由度為 (r−1)(c−1)

次數與樣本設計

每個人應放進正確且互斥的分類格子，觀察應獨立
重複測量、同一戶內多人或有群集的調查，不能因為整理成表格就當作獨立樣本
預期次數必須大於零
只有一個有效類別也無法進行有意義的適合度檢定

χ² 大不等於關聯強

總樣本數增加時，同樣比例差距可產生較大的 χ²
列聯表的 Cramér’s V 另外用樣本數與表格維度縮放關聯程度
仍需閱讀具體格子的比例差異，也不代表因果方向

以觀察次數進行適合度或列聯表獨立性檢定，查看預期次數、各格貢獻、p-value 與稀疏資料提醒。

實際範例

選擇適合度，輸入各類觀察次數及事先指定的比例；或輸入列聯表。
檢查比例合計、期望次數與獨立觀察條件，設定 α。
閱讀各格貢獻、χ²、自由度及 p-value；獨立性另看 Cramér’s V，並留意小期望次數警告。

常見問題

預期次數都要大於 5 嗎？

近似的品質取決於表格大小、樣本數與預期次數分布。本工具會指出低於 1、低於 5 的格子與其比例，讓你評估稀疏程度；不把單一門檻當作所有表格的可靠保證。

可以用樣本先估理論比例嗎？

本版適合度限定事先指定的理論比例，不支援由同一樣本估計分布參數後的自由度校正。若從資料估計參數，不能仍直接使用 k−1。

稀疏表格可以用 Fisher 嗎？

Fisher’s Exact Test 是某些稀疏列聯表可考慮的方法，但本版未實作。請勿把這裡的卡方近似結果當作 Fisher 精確結果。