卡方檢定
Chi-square Tests
以觀察次數進行適合度或列聯表獨立性檢定，查看預期次數、各格貢獻、p-value 與稀疏資料提醒。
先提問，再動手觀察
分類次數和預期，差在哪一格？
事先指定三類比例各為三分之一。直接編輯觀察人數；預期次數會按新總人數重算，每格貢獻一起更新。
你剛剛看到了什麼？
每類預期 20 人時，20、20、20 很符合模型；30、20、10 的差距就更大。把差距拆成每格貢獻，可以看出檢定如何累積證據，而非只看到一個 p-value。
適合度與獨立性問不同問題
適合度的 H₀ 指定各類母體比例；預期次數是總次數乘以該比例，自由度在本版為 k−1。獨立性的 H₀ 是兩個分類變數獨立，預期次數由列合計、欄合計與總數計算，自由度為 (r−1)(c−1)。
次數與樣本設計
每個人應放進正確且互斥的分類格子，觀察應獨立。重複測量、同一戶內多人或有群集的調查，不能因為整理成表格就當作獨立樣本。預期次數必須大於零；只有一個有效類別也無法進行有意義的適合度檢定。
χ² 大不等於關聯強
總樣本數增加時，同樣比例差距可產生較大的 χ²。列聯表的 Cramér’s V 另外用樣本數與表格維度縮放關聯程度；仍需閱讀具體格子的比例差異，也不代表因果方向。
再看一個例子
- 選擇適合度，輸入各類觀察次數及事先指定的比例；或輸入列聯表。
- 檢查比例合計、期望次數與獨立觀察條件，設定 α。
- 閱讀各格貢獻、χ²、自由度及 p-value；獨立性另看 Cramér’s V，並留意小期望次數警告。
展開正式定義與公式
Pearson 卡方檢定比較分類資料的觀察次數與虛無模型下的預期次數。適合度與獨立性使用相同統計量形式，但 H₀ 和自由度的來源不同。
觀察與期望的差異
期望次數
列聯表自由度與效果量
- Oᵢ, Eᵢ
- 觀察與期望次數；輸入次數而非百分比。
- pᵢ, n
- 事先指定機率（合計 1）及總次數。
- r, c, ν
- 列數、欄數及自由度；GOF 指定比例時為類別數−1。
- V
- Cramér's V 關聯效果量；不能直接推論因果。
常見誤區
百分比不是觀察人數，不能直接當樣本數。類別關聯不代表因果。卡方右尾機率不能套用對稱雙尾公式；小期望次數的近似結果也不能視為已通過可靠性驗證。
常見問題
預期次數都要大於 5 嗎？
近似的品質取決於表格大小、樣本數與預期次數分布。本工具會指出低於 1、低於 5 的格子與其比例，讓你評估稀疏程度；不把單一門檻當作所有表格的可靠保證。
可以用樣本先估理論比例嗎？
本版適合度限定事先指定的理論比例，不支援由同一樣本估計分布參數後的自由度校正。若從資料估計參數，不能仍直接使用 k−1。
稀疏表格可以用 Fisher 嗎？
Fisher’s Exact Test 是某些稀疏列聯表可考慮的方法，但本版未實作。請勿把這裡的卡方近似結果當作 Fisher 精確結果。
學完這頁，你可以…
- 比較觀察次數與期望次數
- 檢查稀疏資料與分類關聯