統計與資料分析
平均值信賴區間計算器
Mean Confidence Interval Calculator
用樣本資料或摘要，估計平均報酬的不確定範圍。
Student’s t · 未知母體標準差 · 獨立樣本假設
計算結果
從你的數字開始
確認或調整輸入資料，完成計算後即可查看結果與解讀。
先理解這項計算
區間以樣本平均為中心，誤差邊界為 t 臨界值乘以標準誤。增加筆數通常縮窄區間；更高的信心水準或更大的樣本標準差通常使區間變寬。
查看計算方式與假設
計算公式
平均值信賴區間
平均的雙尾 t 信賴區間
標準誤與誤差幅度
樣本平均加減自由度 n−1 的 t 臨界值乘樣本標準誤，母體標準差未知。
標準誤等於 s 除以 n 的平方根；誤差幅度等於 t 臨界值乘標準誤。
變數、利率與期間
- n / x̄ / s
- n 是樣本觀察數，x̄ 是樣本平均，s 是以 n−1 作變異數分母的樣本標準差。
- 1−α / df
- 信心水準為 1−α，自由度 df=n−1；本工具使用雙尾 Student's t。
- t* / SE / ME
- t* 是指定自由度與信心水準的分位數，SE=s/√n，ME=t*×SE。
- Units
- 報酬率的平均與界限用 %，標準差、標準誤及誤差幅度用百分點；變異數用百分點平方。不做年化。
t 方法的假設
- 觀察應為具代表性的獨立樣本
- 小樣本時，母體近似常態尤其重要
- 自由度為 n−1，至少需要兩筆觀察
- 較大樣本並不自動修正自相關或抽樣偏差
標準差與標準誤不同
- 樣本標準差描述個別觀察的分散，標準誤 s÷√n 描述在假設下樣本平均的抽樣變動
- 區間估計母體平均值，並不描述個別月份的報酬範圍
以樣本資料或平均值、樣本標準差與筆數，使用 Student’s t 估計母體平均值的區間。
實際範例
- 輸入平均 2%、樣本標準差 4 個百分點及樣本筆數 12，或提供完整樣本資料。
- 選擇 95% 信心水準；未知母體標準差使用 t 方法，自由度為 11。
- 比較標準誤、誤差邊界與上下界，並檢查獨立抽樣與分配假設是否合理。
常見問題
95% 信賴區間是什麼意思？
若以相同方法反覆獨立抽樣並建立區間，在假設成立時約 95% 的區間會涵蓋固定的真實母體平均值。不是說已算出的這個區間有 95% 機率含有真實平均。
為什麼不用固定的 1.96？
母體標準差未知，且以樣本標準差估計時，t 臨界值依自由度與信心水準而變；小樣本的 t 臨界值通常大於同水準的常態臨界值。
可以直接用每日股票報酬嗎？
可計算，但仍須檢查假設。自相關、波動群聚、厚尾或不具代表性的樣本，可能讓簡單的平均值 t 區間無法提供名目的涵蓋率。