統計與資料分析
Z-score 標準分數計算器
Z-score Calculator
以平均與標準差為尺，量出這筆報酬的相對位置。
報酬以 % 輸入 · 標準差為百分點 · 不推論事件機率
計算結果
從你的數字開始
確認或調整輸入資料，完成計算後即可查看結果與解讀。
先理解這項計算
Z-score 將觀察值與平均的差，除以標準差。正數在平均以上、負數在平均以下，0 位於平均；標準差必須大於零。
查看計算方式與假設
計算公式
Z-score 標準分數
Z 等於觀察值減平均，再除以同單位且為正的標準差。
變數、利率與期間
- xᵢ / yᵢ
- 同一期間的觀察值；報酬率輸入 2 表示 2%，以百分數數值直接計算。
- μ / σ
- 參考平均與正的標準差，必須與觀察值使用相同單位；σ=0 時 Z 無定義。
- Z
- 無單位的相對位置；不是常態假設，也不是事件機率。
標準化不等於常態化
- Z-score 不需要先假設常態分配，卻也不會消除厚尾、偏態或時間相依性
- 圖上的刻度表示標準差距離，不表示任何特定機率
比較一筆報酬與平均值，判讀它高於或低於平均幾個標準差。
實際範例
- 輸入觀察報酬 6、平均報酬 2，單位均為 %。
- 輸入標準差 2，表示 2 個百分點。
- 計算 (6−2)÷2=2，讀取高於平均兩個標準差的位置。
常見問題
Z-score 有單位嗎？
沒有。觀察值、平均值及標準差的輸入單位必須一致，相除後得到無單位的相對距離。
Z=2 代表某事件的機率嗎？
不直接代表。標準化不會讓資料自動變成常態分配；要換成尾端機率，還需要適當且經驗證的分配模型。
標準差為 0 時怎麼辦？
此時無法除以標準差，Z-score 無定義；即使觀察值剛好等於平均，也不應顯示為 0。