統計與資料分析
簡單線性迴歸計算器
Simple Linear Regression Calculator
擬合市場與個股的配對報酬，理解模型的斜率與解釋比例。
報酬以 % 輸入 · 含截距最小平方法 · 資料內擬合
計算結果
從你的數字開始
確認或調整輸入資料，完成計算後即可查看結果與解讀。
先理解這項計算
斜率 b 表示 X 每增加一單位時，模型擬合的 Y 改變多少；截距 a 是 X=0 時直線的擬合值。R² 比較模型殘差與 Y 的總變異，描述這批資料內的擬合程度。
查看計算方式與假設
計算公式
簡單線性迴歸
含截距的最小平方法
殘差與樣本解釋比例
擬合值等於截距 a 加上斜率 b 乘 X；b 是配對偏差乘積和除以 X 偏差平方和，a 是 Y 平均減 b 乘 X 平均。
殘差是觀察 Y 減擬合 Y。R平方等於 1 減殘差平方和除以 Y 相對平均的總平方和；Y 無變異時無定義。
變數、利率與期間
- xᵢ / yᵢ
- 同一期間的觀察值；報酬率輸入 2 表示 2%，以百分數數值直接計算。
- a / b / ŷ
- a 是 X=0 的擬合 Y；b 是 X 每多一百分點時，擬合 Y 改變的百分點數。Ŷ 是擬合值，並非未來保證。
- eᵢ / R²
- eᵢ 是觀察 Y 減擬合 Y。R² 是這批樣本的平方偏差減少比例，Y 無變異時無定義。
- Model
- 斜率可理解為本市場／個股報酬模型的樣本 Beta；截距不是完成風險調整的 Jensen's alpha。
相關與迴歸回答不同問題
- 相關係數對 X/Y 對調是對稱的，沒有單位
- 迴歸指定 X 為解釋變數、Y 為反應變數，斜率則依兩者單位而定
- 在含截距且兩組均有變異的簡單線性模型中，R²=r²
樣本擬合與限制
- 殘差是實際 Y 減去擬合 Y
- 離群值可能明顯改變斜率與截距
- 自相關、異質變異或非線性也會影響解讀
- 本工具不提供係數信賴區間、因果結論或買賣建議
以市場與個股示範報酬擬合最小平方法直線，讀取截距、斜率、R² 與殘差。
實際範例
- 輸入同期間的市場 X 與個股 Y 報酬，2 代表 2%。
- 擬合含截距的簡單線性迴歸，查看散布圖與擬合線。
- 一起解讀斜率、截距、R² 與殘差，檢查離群值和模型限制。
常見問題
這個斜率可以理解為 Beta 嗎？
當 X 是市場報酬、Y 是個股報酬且期間與單位一致時，斜率可描述該樣本的市場敏感度。估計會受樣本期間、資料品質與模型假設影響。
截距就是 Jensen’s alpha 嗎？
不能直接這樣宣稱。本工具使用一般報酬配對，沒有先建立以無風險利率扣除後的超額報酬 CAPM 模型，也沒有完成風險調整績效檢定。
R² 高代表可以預測股價嗎？
不代表。R² 描述資料內 Y 變異的解釋比例，不是因果證明，也不是未來預測準確率或買賣建議。
X 或 Y 完全固定時會怎樣？
X 無變異時，斜率無法唯一決定。Y 無變異時可得到水平擬合線，但 R² 與 Pearson r 無定義，不能當成完美解釋。