統計與資料分析
迴歸推論與殘差計算器
Regression Inference & Diagnostics Calculator
延伸含截距的簡單 OLS 迴歸，計算係數標準誤、t／F 檢定、信賴區間及殘差分析。
含截距 OLS · 傳統標準誤 · 未提供 robust 或 HAC
計算結果
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先理解這項計算
迴歸線描述資料的線性擬合；傳統標準誤描述在模型假設下，係數估計的抽樣變動。殘差是觀察值減去擬合值。斜率 t 通常檢定 β₁=0，整體 F 在此單一解釋變數含截距模型與雙尾斜率 t 相容。
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計算公式
迴歸推論與殘差
模型與殘差標準誤
斜率檢定與係數區間
擬合與整體檢定
變數、利率與期間
- β₀, β₁, b₀, b₁
- 母體係數與含截距 OLS 樣本估計。
- ŷᵢ, eᵢ
- 擬合值與殘差 yᵢ−ŷᵢ。
- SSE, SSR, SST
- 殘差、模型及總平方和。
- RSE, SE(bⱼ)
- 殘差標準誤及傳統 OLS 係數標準誤。
- ν, t, F
- ν=n−2；單一斜率為零的同一檢定下 F=t²。
- ε
- 模型誤差；傳統推論需獨立、等變異及適當常態條件。
沿著殘差讀圖
- 散布圖中的短線連接每筆觀察與同一 X 的擬合值
- 第二張圖把擬合值放在橫軸、殘差放在縱軸
- 彎曲可能提示模型形式不夠，漏斗形可能提示變異數隨擬合值改變，但圖本身沒有執行正式的診斷檢定
傳統推論的假設
- 平均關係應可由線性模型表達
- 誤差對 X 的條件平均為零、觀察獨立且變異數相同
- 常態誤差讓小樣本 t／F 的精確推論成立
- 金融序列常見厚尾、自相關與波動群聚，應另檢查資料與模型，不能只看一個顯著斜率
F=t² 的範圍
- 在相同資料、含截距、只有一個斜率、使用相同傳統 OLS 假設，且檢定 β₁=0 時，整體 F 等於斜率 t 的平方，右尾 F 與雙尾 t 的 p-value 相同
- 不能延伸為所有迴歸模型、單尾假設或不同標準誤方法都如此
從擬合走到預測與因果
- R² 是這份資料中被線性擬合解釋的變動比例，不是樣本外預測準確率
- 預測需要檢查新資料與外推範圍
- 因果需要研究設計與混雜因素的處理
- 本工具沒有加入多元模型、因果識別或正式時間序列診斷
延伸含截距的簡單 OLS 迴歸，計算係數標準誤、t／F 檢定、信賴區間及殘差分析。
實際範例
- 以原本配對順序輸入 X、Y；至少三組且 X 必須有變異。
- 設定 α 後計算含截距的 OLS，閱讀係數、區間、R² 與 t／F。
- 查看散布／擬合及殘差圖；檢查等變異數、獨立與模型形式，不把顯著當成因果。
常見問題
這裡有 robust 或 Newey–West 標準誤嗎？
沒有。本版使用傳統等變異數 OLS 標準誤，不提供 heteroskedasticity-robust、HAC 或 Newey–West。若有異質變異、自相關或波動群聚，名目 p-value 與區間可能不可靠。
完美直線可以得到 p=0 嗎？
沒有殘差變動時標準誤為零，正式 t 比值無法以有限數值定義；本工具保留擬合資訊並將無法定義的推論標示 N/A，不捏造 Infinity 或精確 p=0。
離群值一定是高影響力觀察嗎？
大殘差指出 Y 與線相距遠；高槓桿觀察的 X 則遠離其他 X。影響力還取決於移除該點是否明顯改變模型，三者不能視為同義詞。