利率上升，為什麼長天期債券跌得更多？

01 · 案例情境

同一筆資金，兩種還本時間

一家公司的財務部準備替暫時不用的資金找去處，眼前有兩張債券：一張 2 年後到期，另一張 10 年後到期。兩者面額都是 TWD 1,000.00，票面年利率 4.00%，每半年付息一次。市場原先要求的名目年殖利率也是 4.00%，因此兩張的價格同為 TWD 1,000.00。這個比較刻意不讓長債多給票息，先把現金流時間的差別看清楚。

財務主管想到，如果買入後市場要求的殖利率立刻升到 5.00%，哪一張會跌比較多？「票息固定」只是發行人每期承諾付出的金額固定，不代表另一位投資人願意用固定價格接手。資金什麼時候收回，正是這次決策的重要差異。

02 · 共同假設

先固定條件，再比較殖利率變化

案例採兩張信用條件相同、不可提前贖回的假想固定利率債券。在付息日剛結束時估價，不讓時間經過，也不涉及應計利息；每張債券以單一殖利率折現，兩者同時上升 100.00 個基點。不計違約、稅負、交易費與匯率，這是敏感度比較，不是任何央行決策的價格預測。

每半年票息是 TWD 20.00。短債要折現的期數較少；長債的許多票息，以及占有相當比重的到期本金，都留在比較遠的未來。當新買家要求更高報酬，這些金額雖然沒變，折回今天的價值卻下降，價格就必須調整。

03 · 比較結果

票息相同，價格跌幅仍不同

完整折現後，短債新價格為 TWD 981.19，價格變動 -1.88%；長債為 TWD 922.05，變動 -7.79%。兩張債券每次仍付相同票息，差別在較晚收到的現金流，承受更長時間的折現效果。

這不代表只要看「幾年到期」就能排出所有債券的風險。票息高低、原有殖利率及提前贖回條款也會影響敏感度。例如其他條件相同時，較高票息使更多價值提早收回。本例把這些條件固定，才能把還本時間的影響單獨看出來。

這裡改變的是市場殖利率，不是直接把央行政策利率代入債券價格。市場可能在政策公布前就已經反映預期；個別債券的殖利率還包含自身風險的補償。因此，只知道央行升息多少，並不足以算出這兩張債券會跌多少。投資人真正需要估算的，是相關期限與信用條件的市場要求報酬如何改變。

04 · 理解模型

用 Duration 估方向，再用 Convexity 修正

兩張債券的修正存續期間分別為 1.90 與 8.18。它用來估算殖利率小幅改變時的價格百分比變動，不是到期年數，也不是保證會出現的損失。公式中的殖利率要用小數：上升一個百分點是 0.01，而不是 1。

以長債為例，只用 Duration 推估，新價格為 TWD 918.24；再納入 78.90 的 Convexity 後，推估為 TWD 922.19，比前者更接近完整折現的 TWD 922.05。原因是價格與殖利率之間有曲度，並不會永遠沿著起點的直線移動。

這類現金流固定、沒有選擇權的債券具有正凸性，所以本例不論殖利率上升或下降，二階修正項都是正的。但二階仍然是近似。把下方變動幅度拉大，觀察估計與完整重算的差距，就能理解為何不能把單一 Duration 數字當作所有情境的精確答案。

05 · 決策條件

選期限前，先想資金何時要用

能持有到期的人，和明年就可能為了支出賣債的人，面對的是不同決策。市價下跌本身不會改寫本例承諾償還的本金，但若必須出售、按市價認列或作為擔保品，跌幅就很重要。持有到期也沒有消除信用、通膨與資金機會成本。

因此結論應加上條件：在本例相同票息、信用與殖利率變化下，長債比較敏感。真實殖利率曲線可能扭轉，信用利差與流動性也會變；可贖回債的現金流可能改變，不能直接套用這裡的正凸性。延伸操作時，除了看哪個估計較準，也要問這筆投資的收款時點，是否配合自己需要資金的時間。

最後別把這張即時價格比較表，直接當作一年投資報酬。案例沒有讓時間經過，也沒有中途付息；若要回答實際持有後賺多少，還得加入持有期間、已收票息及票息的去向。這也是配套的債券總報酬案例接著處理的問題：先分清楚市價變動與整段投資損益，才不會用一個指標回答兩個不同問題。