債券
到期十年，為什麼存續期間不到十年？
Why can duration be shorter than maturity?
到期年數不等於存續期間：票息提前回收部分價值，也改變利率敏感度。
同樣十年到期，先收到票息會改變什麼？
面額 1,000，YTM 6%，半年付息。比較是否有中途票息。
你剛剛看到了什麼？
零息債券只有到期一次收款，所以 等於到期年數；付息債券會提早回收部分價值。 越大，同樣利率變動的價格影響通常越大。
模型假設
在付息日估值。固定票息與到期面額、名目年殖利率按付息頻率換算、不含違約與選擇權。到期年數須對應完整付息期數。
再看一個例子
- 先觀察十年到期與存續期間的差別。
- 50 bps 換成 0.005，乘以 Modified Duration 再取負號。
- 若利率變動較大，前往價格敏感度分析比較精確重估。
展開正式定義與公式
Macaulay Duration 是現值加權的平均現金流回收時間；Modified Duration 衡量價格對殖利率小幅變動的敏感度。
D_Mac = Σ[(t/m) × CF_t/(1+y/m)^t] / P; D_Mod = D_Mac/(1+y/m); ΔP/P ≈ −D_Mod × ΔyMacaulay Duration 是現值加權的平均現金流回收時間；Modified Duration 衡量價格對殖利率小幅變動的敏感度。
常見誤區
到期年數不等於存續期間。殖利率增加 50 bps 是增加 0.50 個百分點，公式的 Δy 是 0.005，不是 0.5。
常見問題
為什麼只估計小幅變動？
Duration 近似價格曲線的斜率，沒有包含曲率。利率變動越大，線性估計誤差可能越明顯。
學完這頁，你可以…
- 到期年數與存續期間的差別
- 小幅殖利率變動如何影響價格
詞彙參考4 個名詞
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