情境比較
主動式與被動式 ETF 績效比較
Active vs. Passive ETF Performance Comparison
調整假設的年度淨總報酬、Beta 與波動率，比較主動式與被動式 ETF 的基準差距、簡化 CAPM Alpha 與夏普比率。
設定比較條件
所有數字皆為假設，與 FBCG、IWF 或其他真實基金無關。調整任一輸入，即時比較報酬、Alpha 與 Sharpe Ratio。
共同市場條件
A主動式 ETF A
B被動式 ETF B
輸入年度總報酬率，已反映基金層級費用與配息再投入；年費用率只供成本比較，不會再次扣除。報酬、Beta、波動與共同基準須屬於一致的期間與頻率；本工具不自動年化。
比較結果
每組圖各自縮放；中線為零，左側為負值。數字顯示完整比較。
年度淨總報酬率
相對共同基準超額報酬
簡化 CAPM Alpha
A主動式 ETF A
- 簡化 CAPM Alpha
- -0.50 個百分點
- CAPM 要求報酬率
- 12.50%
- Sharpe Ratio
- 0.4000
- 假設年費用率（不重扣）
- 1.00%
計算過程
要求報酬率 = 2.00% + 1.50 × (9.00% − 2.00%) = 12.50%
Alpha = 12.00% − 12.50% = -0.50 個百分點
Sharpe = (12.00% − 2.00%) ÷ 25.00% = 0.4000
B被動式 ETF B
- 簡化 CAPM Alpha
- -0.20 個百分點
- CAPM 要求報酬率
- 9.00%
- Sharpe Ratio
- 0.4533
- 假設年費用率（不重扣）
- 0.20%
計算過程
要求報酬率 = 2.00% + 1.00 × (9.00% − 2.00%) = 9.00%
Alpha = 8.80% − 9.00% = -0.20 個百分點
Sharpe = (8.80% − 2.00%) ÷ 15.00% = 0.4533
只改變 Beta，觀察 Alpha
保持其他輸入不變，只調整 ETF A 對共同市場的曝險假設。這是隔離變數的教學實驗；真實基金的 Beta、報酬與波動不會因此彼此獨立。
- CAPM 要求報酬率
- 12.50%
- 簡化 CAPM Alpha
- -0.50 個百分點
其他條件不變時，ETF A 的 CAPM 要求報酬率為 12.50%，簡化 Alpha 為 -0.50 個百分點。市場風險溢酬為 +7.00 個百分點；Beta 變動的影響取決於這個溢酬的方向。
結果怎麼看？
ETF A 的年度淨總報酬較高，差距為 +3.20 個百分點；這個直接差值本身沒有調整風險。
Alpha 比較實際假設報酬與 CAPM 對市場曝險要求的報酬；Sharpe 比較超過無風險利率的報酬與總波動。Beta 不等於標準差，兩種指標可能得出不同排序。
在這組假設下，ETF B 的 Sharpe Ratio 較高。這是模型比較，不能單憑它判定基金品質或經理人能力。
這裡只以一期假設報酬與 Beta 示範 CAPM Alpha，不是共同歷史時間序列的迴歸估計，也不是可靠的真實 Jensen's Alpha 研究。負 Sharpe 的排序亦可能受分母影響，應連同超額報酬與波動閱讀。
計算方式與假設
Rp 為 ETF 年度淨總報酬率，Rm 為共同市場基準報酬率，Rf 為無風險利率，β 衡量市場曝險，σ 為年化報酬標準差。所有報酬與風險數據須屬同一期間；報酬已反映基金層級費用，費用率只作成本資訊比較，不再次扣除。
適用範圍與模型限制
這是一期假設的模型對照，不是歷史時間序列的迴歸研究。Beta 不等於全部風險，Sharpe 也未涵蓋流動性與尾端損失；不能由單次結果推論管理能力或未來績效。