投資

Beta 與系統性風險

Beta and systematic risk

市場一起下跌時，有些資產反應大、有些反應小。Beta 描述相對指定市場的共同變動，幫助你把市場風險與個別風險分開思考。

試著改一個條件

市場變動，敏感度如何改變？

只看 Beta × 市場變動這一部分；實際報酬還有殘差與其他因素。

Beta 1.5

市場變動 2%

市場敏感度示例3.00%Beta × 市場變動；不是完整報酬預測

目前市場敏感度示例

1.5 \times 2 % \approx 3.00 %

這是模型敏感度教學，不是報酬承諾，也不是投資建議。

個別風險來自特定企業或資產，例如產品失敗、經營失誤或單一發行人的事件。持有不同資產，可以降低部分彼此不完全同步的波動，但無法保證消除所有損失。

系統性風險來自影響許多資產的共同市場因素。只增加持股數量，通常無法消除這一部分；Beta 用指定市場作參照，描述其中的線性敏感度，而非全部共同風險。

Beta = 1 表示與市場相近的線性敏感度；大於 1 表示較強；介於 0 與 1 表示同方向但較弱。若市場變動 2%，Beta 1.5 的市場敏感度示例就是 3%，這不是完整的資產報酬預測。

Beta = 0 表示線性市場敏感度為零；負 Beta 表示模型中的反方向敏感度。實際報酬還會受到截距、殘差與其他因素影響，因此單次漲跌不必符合 Beta 的倍數。

估計 Beta 前，先選與投資範圍相符的市場指標，再對齊每日、每週或每月報酬，以及相同的樣本起訖日期。價格報酬與含股息總報酬不可隨意混用；頻率、視窗與基準改變，都可能改變結果。

財務計算機的 STAT 線性迴歸可用來理解斜率與資料散布。一般報酬迴歸的截距不是 Jensen Alpha；要作歷史 Jensen Alpha 估計，需以資產超額報酬對市場超額報酬迴歸，並清楚交代無風險利率。

CAPM 把無風險利率加上 Beta 倍的市場風險溢酬，得到模型要求報酬率。若無風險利率 3%、市場要求報酬 9%、Beta 1.5，模型要求報酬是 12%；這是在模型假設下的風險補償。

把這個要求報酬與實際報酬相比，可以討論 Jensen Alpha；把多項資產一起看，則還要考慮權重、波動與相關性。Beta 本身不能取代完整的投資組合風險分析。

展開正式定義與公式

歷史 Beta = Cov(Ri, Rm) / Var(Rm)。Ri 是資產報酬，Rm 是市場報酬；兩者須使用相同期間、頻率與報酬定義，且市場變異數必須大於零。它是估計值，不是永久屬性。

β = \frac{Cov (R_{i}, R_{m})}{Var (R_{m})}

Beta 低不等於總風險低，也不代表資產品質好。Beta 為零只表示樣本中的線性市場敏感度接近零，仍可能有信用、流動性、事件或其他風險；負 Beta 也不是可靠的保本承諾。

Beta 會改變嗎？

會。企業營運、槓桿與市場關係可能改變，估計基準、取樣頻率及樣本視窗也會造成差異。使用時應同時交代估計方法與期間。

負 Beta 能保證市場下跌時上漲嗎？

不能。它只是指定樣本或模型中的反方向線性關係，其他因素與估計誤差仍可能主導實際報酬。