投資組合與分散風險

比較配置與分散效果

01 · 先猜猜看相同權重下，降低相關係數會如何影響風險？

資產 A 權重 60%

相關係數 0.2

A：報酬 8%、標準差 20%；B：報酬 4%、標準差 10%；同為年度假設。

組合報酬6.40%

組合標準差13.39%

A 權重 0–100%；圓點為目前配置。曲線未進行效率前緣最佳化。

圖表資料

權重加總報酬率

Rp = 0.6 \times 0.08 + 0.4 \times 0.04 \approx 6.40 %

變異數含兩資產共變異數，再開根號得到標準差；數值為小數報酬率

σp = \sqrt{{0.6}^{2} \times {0.2}^{2} + {0.4}^{2} \times {0.1}^{2} + 2 \times 0.6 \times 0.4 \times 0.2 \times 0.1 \times (0.2)} \approx 0.1339

兩項資產不完全同步時，部分漲跌可能互相抵銷。完全負相關且加權波動相等時，模型風險可為零。

共變異數 = × A × B 標準差。估計時應使用同時點、相同頻率與相同報酬定義，並處理缺漏值。

報酬與波動以百分比顯示，變異數與共變異數以小數報酬平方表達。年化風險需要額外的時間獨立與尺度假設。

展開正式定義與公式

組合風險來自各資產波動與資產之間的共同變動；標準差是變異數的平方根。

R_{p} = w_{A} R_{A} + w_{B} R_{B}; σ_{p}^{2} = w_{A}^{2} σ_{A}^{2} + w_{B}^{2} σ_{B}^{2} + 2 w_{A} w_{B} σ_{A} σ_{B} ρ

不要直接平均標準差，也不要混用月報酬、年波動與不同樣本期間的相關係數。歷史相關在壓力時期可能改變。

相關係數的範圍是什麼？

介於 −1 與 1。1 表示完全同向，0 表示無線性相關，−1 表示完全反向；零相關不等於完全獨立。

可以放空或借款加槓桿嗎？

本工具限兩項資產做多且權重合計 100%。不支援負權重、槓桿、動態再平衡、交易成本或高階分布風險。

詞彙參考2 個名詞

需要時再查；內文有底線的名詞也可以直接點開。