投資

長期累積的錢，有多少是自己投入的？

How much of your future balance comes from money you add?

每期固定投入，看看時間、報酬率與投入時點如何影響累積；結果是固定假設下的試算。

試著改一個條件

投入的錢與成長的錢，分開看

期初本金固定為 100,000，每月複利。拉動下面的條件，觀察期末資產的組成如何改變。

投資年數10 年每月投入5,000名目年報酬率7%

每月何時加入？

期末總值1,066,390.17

自己投入共 700,000，其餘 366,390.17 是模型中的淨成長。拉長期間，較早投入的錢就有更多時間參與複利。

月初投入讓每筆投入多參與一個月的報酬。在目前假設下，月初與月底的期末總值相差 5,048.31。不是投入次數變多，而是每筆錢有更長的成長時間。

名目年率除以 12 換算每月報酬；固定報酬只是試算，不代表未來投資成果，不含稅、費用與通膨。

期初投入比期末投入多參與一期成長。時間拉長，較早投入的錢有更多期數累積報酬；若假設報酬為負，投資成長則會變成損失。

r 是，以小數計；m 是每年投入與複利次數：每月 12、每季 4、每年 1。每期利率 i = r ÷ m，總期數 n = 年數 × m。期初投入 b = 1，期末 b = 0；零利率時，期末總值直接等於加所有投入。

假設固定投入與固定報酬，不含稅、費用、通膨與市場波動。不預測實際投資成果；投入和結果只在瀏覽器內計算。

展開正式定義與公式

定期定額是在固定間隔投入相同金額。期末總值由期初本金、後續投入與投資成長組成；本模型用固定的名目年報酬率試算。

先換算每期報酬率與總期數

i = \frac{r}{m}, n = m t

本金成長，加上每筆投入的累積值

FV = P {(1 + i)}^{n} + A \frac{{(1 + i)}^{n} - 1}{i} {(1 + i)}^{b}

零報酬時，直接加總投入

i = 0 : FV = P + n A

總值中超過自己投入的部分，就是淨成長

G = FV - P - n A

投入與複利採相同頻率：每月 12、每季 4、每年 1；n 必須為整數。G 是模型中的投資淨成長，也可能為負。

固定報酬率是假設，不是保證。也不要把每月投入 5,000 誤填成年投入，或把名目年報酬率和有效年報酬率直接視為相同。

期初與期末投入差在哪？

期初投入在當期開始加入，會多參與一期報酬；期末投入在當期結束加入。正報酬假設下，期初投入的期末總值較高；零報酬時兩者相同。

可以只算本金或只算固定投入嗎？

可以。沒有期初本金或後續投入時，將該欄填 0。金額使用同一貨幣單位，不做匯率換算。

投資期間可以有小數嗎？

可以，但必須對應完整投入期數。例如每月投入一年半是 18 期；每年投入則只能使用整年。最多 100 年。

詞彙參考5 個名詞

需要時再查；內文有底線的名詞也可以直接點開。