統計與資料分析
相關係數與共變動
Correlation & Co-movement
兩種資產的月報酬一起升、反向走，或沒有直線關係？先看配對資料，再看 r。
先提問，再動手觀察
一起漲跌，還是只是看起來有關？
每個點代表同一個月的 A、B 資產報酬。切換配對資料的型態，再加入一筆完整的離群配對，觀察 r 與散佈圖。
以下為示範資料，並非即時行情。月報酬 2 = 2%；標準差與報酬差額以百分點計，不做年化。
你剛剛看到了什麼？
點往右上排列常有正相關，往右下常有負相關；曲線形狀即使清楚，r 也可能接近 0。單一離群觀察可能改變整體判讀。
先確認配對與圖形
不同資料組應使用相同期間與頻率。保留完整 X/Y 配對；本工具遇到缺漏或不同筆數會提醒，不會默默移除某一邊資料。離群值與非線性形狀應與 r 一起解讀。
再看一個例子
- 將同一期間的 X、Y 報酬放在同一列；2 代表 2%。
- 保留一對一的時間配對，確認兩組筆數相同且沒有缺漏。
- 計算 r，並用散布圖檢查形狀、離群值及是否有非線性模式。
展開正式定義與公式
Pearson 相關係數是配對數據的標準化共變動程度，用來描述線性關係，而不是因果關係。
Pearson 線性相關
配對偏差乘積和除以兩組偏差平方和乘積的平方根；任一平方和為零時無定義。
- xᵢ / yᵢ
- 同一期間的觀察值；報酬率輸入 2 表示 2%，以百分數數值直接計算。
- n / x̄ / s
- n 是樣本觀察數，x̄ 是樣本平均，s 是以 n−1 作變異數分母的樣本標準差。
- r
- Pearson r 衡量線性相關，介於 −1 與 +1，無單位。任一組無變異時無定義。
常見誤區
相關不等於因果，r≈0 不排除非線性關係，歷史數字不保證未來保持。兩筆資料可能給出 ±1，但仍是非常有限的證據。
常見問題
兩組資料可以分開排序嗎？
不可以。每列代表同期間的觀察，分開排序或只刪一邊缺值會破壞配對，讓相關係數回答錯誤的問題。
r 接近 0 就沒有關係嗎？
不是。它只表示線性關係弱，資料仍可能有明顯的曲線關係。請同時檢查散布圖。
相關係數代表因果或未來關係嗎？
不代表。共同因素可能驅動兩者；歷史相關性也可能隨市場環境改變。
學完這頁，你可以…
- 正負線性關係與離群值的影響
- 相關不是因果，零相關不排除曲線關係
詞彙參考2 個名詞
需要時再查；內文有底線的名詞也可以直接點開。