債券

什麼是債券再投資風險？

What Is Reinvestment Risk?

票息拿到後，還能用什麼利率繼續累積？同一張債券的最後結果會因此不同。

試一下，就看見差別

票息都是 250，最後累積的錢卻不同？

以 1,000 買入五年期債券，票息與名目 YTM 均為 5%，半年付息。持有到期，只改票息收到後的再投資率。

票息再投資率 5%

第五年到期財富1,280.08

從到期財富算實現年化報酬5.0625%

每筆票息按半年複利的名目 5% 再投資，實現的有效年報酬為 5.0625%，與原 YTM 的有效年化方式一致。

1,000 + 250.00 + 30.08 = 1,280.08

本例每半年收到 25，較早收到的票息有更多期可以再投資。沒有中途賣出、違約、提前贖回、稅或費用。

契約仍支付相同票息，但較早拿到的票息還有幾年可以成長。再投資利率降低時，少掉的是「票息收到後再賺的利息」，而不是原本的票息。持有到期可以避開中途賣出價格的變動，卻不會消除票息再投資風險。

市場殖利率變動會影響中途賣出的價格，再投資率變動則影響票息的後續成長。本互動持有到期、固定本金還款，只改再投資率；想把價格損益也放進來，可接著看債券總報酬。

展開正式定義與公式

再投資風險是未來收到的票息，可能只能用不同於原先假設的利率再投資，因而改變最終財富與實現複利報酬。

本金加上每筆票息的期末價值

W = F + \sum_{t = 1}^{N} C {(1 + \frac{r}{m})}^{N - t}

把整段累積換成有效年報酬

R_{annual} = {(\frac{W}{P})}^{\frac{1}{T}} - 1

名目年殖利率換成有效年利率

y_{effective} = {(1 + \frac{y}{m})}^{m} - 1

固定預定付款、按付息日估值，利率以小數帶入；不包含違約、稅、交易費用與本例未定義的贖回。

YTM 是現金流隱含的殖利率，不代表每筆票息都能以相同利率再投資。本例半年複利的名目 YTM 5%，對應有效年利率 5.0625%；兩種年化方式也不能混用。