債券
零息債券怎麼產生報酬？
How Does a Zero-Coupon Bond Earn a Return?
中途不領票息，報酬仍可來自買入價與到期收到的面額之間的差額。
試一下，就看見差別
同樣十年到期，改成沒有中途票息
兩張債券的面額、到期時間與市場 YTM 相同，均用半年複利換算。只改一張是否支付 5% 票息。
- 今天買入
- −610.27
- 中途票息
- 沒有
- 第十年本金
- +1,000.00
零息債券
- 價格
- 610.27
- Macaulay 存續期間
- 10.00 年
- YTM +50 bps 的價格估計
- -4.88%
5% 付息債券
- 價格
- 1,000.00
- Macaulay 存續期間
- 7.99 年
- YTM +50 bps 的價格估計
- -3.90%
沒有票息，報酬從哪裡來？今天付較少，到期收到面額
今天的價格 610.27，與到期面額 1,000 之間相差 389.73。本例是正 YTM，這個差額是持有到期的累積來源；中途沒有票息需要再投資。
價格估計使用 Modified Duration，只適合小幅變動；實際價格與殖利率的關係是曲線。本例不包含信用風險與選擇權。
為什麼會這樣？
把今天付的錢與十年後收到的 1,000 放在同一條時間軸，就能看出累積的來源。付息債券會提早拿回部分價值，零息債券卻要等到最後一次才收款；因此在到期時間與殖利率相同時，零息債券的存續期間較長。
較敏感，需要先控制比較條件
以下固定面額、十年到期、半年複利殖利率，再比較零息與 5% 付息債券。+50 bps 的價格變動是 Modified Duration 線性估計，不是精確重估；不能只看到「零息」就斷言它比任何債券都敏感。
展開正式定義與公式
零息債券在到期前不支付票息，所有預定收款集中在到期面額。正殖利率下價格低於面額；在本固定付款模型中，Macaulay 存續期間等於到期年數。
只折現到期的那一筆本金
所有收款在最後，所以平均時間就是到期時間
小幅殖利率變動的線性估計
- P₀ / F
- 零息債券價格／到期面額
- y / m
- 名目年殖利率（小數）／複利頻率
- T
- 到期年數
- DMac / DMod
- Macaulay／Modified 存續期間
- Δy
- 殖利率的小數變動；50 bps = 0.005
固定預定付款、按付息日估值，利率以小數帶入；不包含違約、稅、交易費用與本例未定義的贖回。
容易誤會的地方
沒有票息不等於沒有報酬，也不等於沒有風險。零息債券若在到期前賣出，價格仍會隨市場殖利率改變；負殖利率時，價格也可能高於面額。