XIRR 與 XNPV | Finocturne

調整假設，看數字如何改變

01 · 先猜猜看同樣先付 1,000、後收 1,100，延後收款會讓 XIRR？

以下使用教學假設；調整滑桿後立即比較結果。

收回 1,100 的相隔日數 365 天

XNPV（首筆日期現值）0

實際日期現金流時間軸

現金流金額

距首筆日數

距首筆日數: 365 · 現金流金額: 1,100

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圖表資料

距首筆日數	現金流金額
0	-1,000
365	1,100

本次代入

XNPV \approx -1000 + 1000 \approx 0.00

XIRR 有效年率（找到的根）10%

XNPV 大於零表示在指定折現率下，流入現值超過流出現值。XIRR 須配合規模、時點與再投資假設，不宜直接用來排名互斥專案。

先支出1,000，將來收到1,100，看起來都是多了100；但一年後收回和兩年後收回，資金被占用的時間不同。若把不等距收付款硬塞成相隔相同時間的「第1期、第2期」，就可能錯估等待成本。

NPV／IRR適合事先定義的等距期間。XNPV／XIRR則讓每筆日期決定折現時間，可用來理解分批投入、私募現金流或不規則專案收支。本頁是教學情境，不是匯入真實市場資料的績效報告。

以首筆日期d₀為基準，每筆時間tᵢ=(dᵢ−d₀)/365。將CFᵢ除以(1+r)^tᵢ，就是那筆現金在基準日的價值；正數代表流入，負數代表流出。r須大於−100%，並使用有效年率口徑。

本工具採實際日數／365，閏年也仍除以365；日曆上相隔一年不一定恰好是t=1。以下使用2025-01-01至2026-01-01的365日，或至2027-01-01的730日，才能把日期與簡單的一年、兩年算式對上。

必要報酬率先由使用者給定，XNPV回答這些收支是否提供超過該要求的價值。一年後收到1,100，在10%下：−1,000+1,100/1.10=0；改成5%必要報酬，XNPV約47.62。零代表剛好符合指定要求，不是沒有收到現金或沒有利息。

XIRR反過來找使XNPV為零的年率，一年例子是10%。若把同一筆1,100延到730日，10%下的XNPV變成約−90.91，XIRR降至約4.8809%，因為1,000要經過兩年才長成1,100。不能把兩年總增幅10%直接叫作年報酬10%。

現金流若先支出、再收到、又再支出，折現率改變可能讓現值曲線多次穿過零。以恰隔365日的−100、+230、−132為例，10%和20%都能令XNPV為零；不能挑較高的根就宣布投資較好。

所有收支若同號，在有效折現範圍內就無法相互抵銷成零；有正有負也不保證一定存在適合的根。本工具使用有限數值搜尋，無解不會冒充0%，找到的根也不等於已證明找齊全部根。互斥專案仍應在一致的必要報酬下比較XNPV及金額規模。

上方只改變收款的相隔日數，金額仍是1,100；請看時間軸移動、XNPV與XIRR，而不是把結果歸因於多賺了現金。收款越晚，對同一正折現率的現值通常越低，年化增長也被攤在更長時間上。

真實比較還要核對稅費、外幣換算與是否漏掉收支。單一XIRR不會自動安排中途現金的再投資；若要比較期末財富，必須另外寫出再投資與資金限制。所有金額也須來自相同投資範圍，避免把投入當收入。

展開正式定義與公式

XNPV = \sum \frac{{CF}_{i}}{{(1 + r)}^{\frac{d_{i} - d_{0}}{365}}}

0 = \sum \frac{{CF}_{i}}{{(1 + r)}^{\frac{d_{i} - d_{0}}{365}}}; r > - 1

r > −100%; Actual/365.

日期不早於首筆，採 UTC 日曆日與固定 365 分母（閏年也相同）。可合併同日收支。XIRR 搜尋 log(1+r)∈[−16,16]，不保證找到所有根；多次變號須審慎解讀。

閏年改用 366 作分母嗎？

不。此處與 Excel 日期折現慣例一致，實際日數固定除 365；閏日會增加分子。

找到一個 XIRR 就能證明唯一嗎？

不能。有限搜尋可能漏掉根；多次變號需特別留意，應搭配指定折現率的 XNPV。

XNPV 將每筆現金流折回第一筆日期；XIRR 是令此現值合計為零的有效年率。
日期不早於首筆，採 UTC 日曆日與固定 365 分母（閏年也相同）。可合併同日收支。XIRR 搜尋 log(1+r)∈[−16,16]，不保證找到所有根；多次變號須審慎解讀。