內部報酬率 IRR
Internal Rate of Return (IRR)
從 反過來問：哪個會讓現值合計剛好歸零？
從 NPV 反過來問
哪一個折現率，會讓 NPV 剛好變成 0？
NPV 是先選折現率再算結果；這裡保留相同的單次投入與三筆流入，試著拖動折現率找零點。
以目前試算利率代入NPV
以求得的IRR代回檢查零點
- 畫面折現率是試算點，IRR是另外求得的零點；顯示值經過四捨五入。
目前 NPV $221.03。提高折現率，觀察曲線往零靠近。 曲線穿過 0 的位置約為 15.98%，那就是 IRR。
這組一般型現金流有單一 IRR。其他現金流模式可能沒有解或有多個解；IRR 也不保證每年實際賺到同一報酬。正式公式與限制見下方。
你剛剛看到了什麼？
它將整段濃縮成一個年化門檻率。
現金流時點與求解限制
初始投入在第 0 年，後續各列在每年年末，正值為收入、負值為支出。年距相等，因此結果是有效年化 。多次變號可能產生多解；數值求解有搜尋範圍與精度限制，找不到結果不等於數學上必然無解。
比率較高，價值未必較多
A 今天投入 NT$100，一年後收到 NT$130，IRR 為 30.00%；B 投入 NT$1,000，收到 NT$1,200，IRR 為 20.00%。以相同 10% 要求報酬評估，A 的 NPV 為 NT$18.18，B 則為 NT$90.91。小額專案的高百分比，不等於替投資人增加較多金額。
若兩者互斥、風險相當且資金足夠，NPV 能直接比較價值增加；若受資金限制，還須考慮能否重複投入、其他機會及方案組合。不能無條件說大專案或高 IRR 者一定較好。
同一組現金流可以有兩個零點
今天支出 100、第一年收到 230、第二年再支出 132。代入 10%：−100 + 230 ÷ 1.10 − 132 ÷ 1.10² = 0；代入 20% 也得到 0。收支兩次變號，這個例子確實有兩個 IRR。不能任意挑較大的根，再拿它與要求報酬比較。多次變號只表示可能多解，不保證一定多解。
一般先支出、之後僅有流入的專案，通常可以用 IRR 和相稱的要求報酬比較；較複雜的收支應直接查看目標折現率下的 NPV 與完整曲線。求解器找不到根不代表數學上不存在；找到單一數值也不等於已完整排除其他根。IRR 並非每年實際賺到的報酬承諾。
再看一個例子
- 輸入初始投資 1,000 元，作為第 0 期現金流出。
- 輸入第 1 年與第 2 年各 600 元的現金流入。
- IRR 約為 13.07%，表示以此利率折現時，這組現金流的 NPV 約等於零。
展開正式定義與公式
IRR 是使現金流的淨現值恰好等於零的折現率。
內部報酬率是讓所有現金流折現後的淨現值等於零的利率。
常見誤區
不要忽略多重解問題，也不要直接用 IRR 比較不同規模的投資。
常見問題
IRR 為何會有多個答案？
現金流反覆在正負間切換時，NPV 曲線可能多次穿過零。
沒有正負現金流可以算 IRR 嗎？
一般不行。至少要有正、負現金流。
IRR 與 NPV 哪個較適合比較專案？
規模或現金流時點不同時，NPV 通常較能反映在指定折現率下的價值。
學完這頁，你可以…
- NPV 曲線穿過零代表什麼
- IRR 何時可能不唯一
詞彙參考4 個名詞
需要時再查；內文有底線的名詞也可以直接點開。