Fama-French 三因子

三因子是哪三個？先從CAPM出發

Fama–French 三因子是①市場超額報酬 Rₘ−Rᶠ、②規模因子 SMB（Small Minus Big，小型股減大型股）、③價值因子 HML（High Minus Low，高帳面市值比減低帳面市值比）。無風險利率 Rᶠ 是報酬基準，不是第四個因子；alpha 也不是這三個因子之一。CAPM 計算器可獨立觀察市場因子的貢獻。

CAPM先用市場因子解釋承擔整體股票市場風險所對應的報酬。三因子模型再加入規模與價值，研究市場曝險相近的投資組合，是否仍因這兩類特徵而有不同報酬。它是解釋與估計框架，不是找到三種保證賺錢的股票。

市場因子：只加超過無風險利率的部分

市場報酬假設為8%、無風險利率為2%，市場超額報酬就是6%。β＝1時，市場貢獻是1×6%＝6個百分點，再加2%基準，CAPM估計為8%。如果把完整市場8%再加2%，便重複計入了無風險部分。

β衡量與市場因子共同變動的曝險，不是持股百分比。β＝1.2時，同樣假設下為2%＋1.2×6%＝9.2%；這不表示持有120%的某隻股票，也不能保證市場上漲時實際報酬恰為此數。

SMB：小型減大型的報酬差

規模因子比較依市值區分的小型股與大型股投資組合報酬，正式資料會按指定分組規則建構。例如小型組合報酬6%、大型4%，教學上的報酬差是SMB＝＋2%。這不是兩家公司的股價差，也不是把公司資產或市值直接放入公式。

s是對SMB的因子負荷。s＝0.5、SMB＝2%時貢獻1個百分點；負負荷則代表反向曝險。即使小型股可能有特定風險，也不能推出每段期間SMB必為正，或每一家小公司都會打敗大公司。

HML：高帳面市值比減低帳面市值比

價值因子按帳面市值比 B／M 區分投資組合：股東權益帳面價值相對股票市場價值較高者，與較低者比較。高B／M組合報酬5%、低B／M組合2%，簡化教學差額HML就是3%。正式因子仍須依資料提供者的分組與加權規則。

h＝0.4時，3%的HML貢獻1.2個百分點。B／M不是本益比，也不是股價越低就一定越高；高B／M更不代表已證明低估。h是報酬對因子的曝險估計，不能直接用某公司的B／M數字代替。

把三項貢獻加回共同基準

完整教學假設為 Rᶠ＝2%、市場超額報酬6%、β＝1、SMB＝2%、s＝0.5、HML＝3%、h＝0.4。逐項是基準2%、市場6%、規模1%、價值1.2%，相加得到三因子估計10.2%。只保留市場項的CAPM為8%，兩者差2.2個百分點來自後兩個因子貢獻。

這2.2個百分點不是alpha，也不是無風險超額獲利。它只是這組假設下的模型差異。百分比要乘因子負荷後再加總，且所有報酬必須對應相同期間與幣別，不能把每月SMB與每年市場溢酬直接相加。

操作SMB，觀察曝險如何放大或反轉

上方互動固定其餘假設，改變SMB。SMB從＋2%變成−2%時，s＝0.5的貢獻由＋1%變成−1%，總估計便從10.2%降到8.2%。規模曝險沒有消失，而是在規模因子表現不利時降低估計值。

因此不要只問模型為何比CAPM高，也要問負荷與溢酬各自代表什麼、在不利情境下會如何。正負方向及大小都來自兩者相乘；若s為零，單獨調整SMB便不會產生貢獻。這是因子歸因，不是讓投資組合自動變得更好。

歷史解釋、未來估計與不能推論的事情

實證研究通常以同期超額報酬對三因子做迴歸，估計β、s、h，並可能包含截距alpha及殘差。若要估計未來必要報酬，還要另外選擇未來溢酬假設；不能把某一期已實現因子報酬當成永遠固定的期望值。上方只示範代入，不會替你完成統計估計。

樣本期間、地區、公司範圍、幣別與資料頻率會影響估計，負荷也可能不穩定。模型不涵蓋全部風險，加入因子不保證每個資產都解釋得更好。因果、預測能力與投資適用性都需要額外證據，不能從這組算式直接推出買賣建議。

適用範圍與模型限制

因子負荷是估計值，溢酬可能為負，關係隨樣本、地區與期間改變；期間與單位須一致。本頁不是投資建議或預測。