股利折現模型 DDM

調整假設，看數字如何改變

01 · 先猜猜看固定必要報酬 9%，把成長率從 3% 提至 4%，估值會？

以下使用教學假設；調整滑桿後立即比較結果。

股利成長率 3%

每股理論價值51.5

成長率敏感度（固定必要報酬率）

每股價值

成長率（%）

成長率（%）: 3 · 每股價值: 51.5

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圖表資料

本次代入

P₀ = \frac{3.09}{0.09 - 0.03} \approx 51.50

下一期股利 D₁3.09

折現率與成長率的差距是估值的關鍵。縮小差距會大幅提高估值，這反映模型敏感度，而非企業一定更值錢。

圖表只列 r > g 的有效點；D₀ 模式會同步重算 D₁。

買進股票代表擁有企業的一部分。股利是企業把現金交給股東的一種方式；DDM把未來可能收到的每股股利，換算成今天的一個金額。它回答「若這些現金真的按假設支付，今天值多少」，不是保證市場會以這個價格成交。

明年收到100，和十年後才收到100，今天的價值不同：等待有機會成本，現金也有不確定性，因此每一期股利都要折現。固定成長DDM是這個想法的簡化版本，適合先理解穩定配息企業，而不是把所有股票都套進同一條式子。

D₀是剛支付或目前年度的每股股利；D₁是下一期預期股利。若D₀=3、預期成長率g=3%，下一期就是3×1.03=3.09。若輸入本來已是D₁=3.09，就直接使用，不能再成長一次。

r是股東對這筆風險現金流要求的年報酬率，不等於銀行存款利率，也不是企業承諾配給你的利息。g則是股利長期成長的假設。兩者須用相同年度與貨幣；9%與3%代入式子時是0.09、0.03。

股利每年以g成長，折現又把較遠的現金流縮小。相鄰兩期股利的現值比率是(1+g)/(1+r)。只有r > g，後面每一項才逐步縮小，永續加總才有有限值，這才可以化簡成D₁/(r−g)。

r=g不是股價應該為零，而是這個永續模型沒有有限答案；r < g時，也不能把負分母算出的負數當成合理股價。短期高速成長的公司可能需要分階段模型，不能把短期成長延伸到永遠。

以教學假設D₀=3、g=3%、r=9%為例：先算D₁=3.09，再算3.09/(0.09−0.03)=51.50。這是每股理論價值；若要估整家公司，還須另處理股數等問題。

只把g提高到4%時，D₁也要同步改成3.12，價值變為3.12/(0.09−0.04)=62.40。反過來，維持g=3%，但要求報酬r提高到10%，價值約44.14。前者使未來現金更多、折現差距更小；後者要求更高風險補償，所以今天願付的價格較低。

調整成長率時，同時觀察下一期股利、主要價值與曲線。曲線越接近r越陡，因為分母r−g變得很小；這是模型敏感度變高，不是企業忽然產生確定的巨大財富。

實際應用應比較多組合理假設，而不是只找一組剛好支持市場價格的g。穩定配息、成長可持續、股利能代表股東現金回報，都是使用前要思考的問題。回購、暫不配息、財務結構改變或股利受限的公司，單一固定成長式可能不足。

展開正式定義與公式

D_{1} = D_{0} (1 + g)

P_{0} = \frac{D_{1}}{r - g}

r > g; g > −100%.

須 r > g、g > −100%。假設永續固定成長與穩定配息，不適用無配息或過渡期企業。股利與折現率須用相同貨幣及年度。

D₁ 還要再乘一次成長率嗎？

不用。D₀ 模式先算 D₁ = D₀(1+g)，D₁ 模式直接使用下一期預期股利。

r ≤ g 可以讀成負股價嗎？

不能。永續固定成長級數不收斂至有限值，代表模型不適用，不是合理負股價。